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南通市2017年中考数学试卷

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.在0,2,?1,?2这四个数中,最小的数为( ) A.0 B.2 C.?1 D.?2

2.近两年,中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位,将180000用科学计数法表示为( )

A.1.8?105 B.1.8?104 C.0.18?106 D.18?104 3. 下列计算,正确的是( )

A.a2?a?a B.a2a3?a6 C.a9?a3?a3 D.a??32?a6

4. 如图是由4的大小相同的正方形组合而成的几何体,其左视图是( )

5. 平面直角坐标系中,点P(1,?2)关于x轴的对称的点的坐标为( ) A.(1,2) B.(?1,?2) C.(?1,2) D.(?2,1)

6. 如图,圆锥的底面半径为2,母线长为6,则侧面积为( ) A.4? B.6? C.12? D.16?

7. 一组数据:1,2,2,3,若添加一个数据2,在发生变化的统计量是( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差

8. 一个有进水管和出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,在随后的8min内

既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(L)与事件x(min)之间的关系如图所示,则每分钟的出水量是( ) A.5L B.3.75L C.2.5L D.1.25L 9. 已知?AOB,作图

步骤1:在OB上任取一点M,以点M为圆心,MO长为半径画半圆,分别交OA,OB于点P,Q;

步骤2:过点M作PQ的垂线交PQ于点C; 步骤3:画射线OC.

则下列判断:①PC?CQ;②MC//OA;③OP?PQ;④OC平分?AOB,其中正确的个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

10. 如图,矩形ABCD中,AB?10,BC?5,点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上,且

AE?CG,BF?DH,则四边形EFGH周长的最小值为( )

A.55 B.105 C.103 D.153 第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题8分,满分24分,将答案填在答题纸上) 11.若x?2 在实数范围内有意义,则x的取值范围为 .

12.如图,DE是?ABC的中位线,若BC?8,则DE? .

13.四边形ABCD内接于圆,若?A?110,则?C? 度.

14.若关于x的方程x2?6x?c?0有两个相等的实数根,则c的值为 . 15.如图,?AOB将绕点O按逆时针方向旋转450后得到?COD,若?AOB?150, 则?AOD? 度.

16.甲乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做4个,甲做60个所用的时间与乙作40个所用的时间相等,则乙每小时所做零件的个数为 .

17.已知x?m时,多项式x2?2x?n2的值为?1,则x??m时,该多项式的值为 .

18.如图,四边形OABC是平行四边形,点C在x轴上,反比例函数y?k(x?0)的图象经x过点A(5,12),且与边BC交于点D,若AB?BD,则点D的坐标为 .

三、解答题 (本大题共10小题,共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

2019. (1)计算?4?(?2)?9?();

12?3x?x?2?(2)解不等式组?1?2x

?x?1?3?20. 先化简,再求值:(m?2?52m?41)?,其中m??. m?23?m221.某学校为了解学生的课外阅读情况,随机抽取了50名学生,并统计他们平均每天的课外阅读时间t (单位:min),然后所得数据绘制成如下不完整的统计图表:

请根据图表中提供的信息回答下列问题: (1)a? ;b? ; (2)将频率分布直方图补充完整;

(3)若全校有900名学生,估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不小于50min? 22. 不透明袋子中装有2个红球,1个白球和1个黑球,这些球除除颜色外无其他差别,随机摸出1个球不放回,再随机1个球,求两次均摸到红球的概率.

21.热气球的探测器显示,从热气球A看一栋楼顶部B的仰角?为450,看这栋楼底部C的俯角?为60,热气球与楼的水平为100m,求这栋楼的高度(结果保留根号).

0

24.如图,Rt?ABC中,?C?900,BC?3,点O在AB上,OB?2,以OB为半径的O与AC相切于点D,交BC于点E,求弦BE的长.

25.某学习小组在研究函数的图象与性质时,已知表、描点并画出了图象的一部分.

x y ?4 ?3.5 ?3 ?2 8 3?1 0 1 2 3 ?3 23.5 4 7 488 3 873? ? 348211 0 6?118 ? 36(1)请补全函数图象; (2)方程

13x?2x??2实数根的个数为 6(3)观察图象,写出该函数的两条性质.

26.如图,在矩形ABCD中,E是AD上一点,PQ垂直平分BE,分别交AD,BE,BC于点P,O,Q, 连接BP,EQ.

(1)求证:四边形BPEQ是菱形;

(2)若AB?6,F为AB的中点,OF?OB?9,求PQ的长.

27.我们知道,三角形的内心是三条角平分线的焦点,过三角形内心的一条直线与两边相交,两焦点之间的线段把这个三角形分成两个图形,若有一个图形与原三角形相似,则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”. (1)等边三角形“内似线”的条数为

(2)如图,?ABC中,AB?AC,点D在AC上,且BD?BC?AD,求证:BD是

?ABC的“内似线”;

(3)在Rt?ABC中,?C?90,AC?4,BC?3,E,F分别在边AC,BC上,且EF是

0?ABC的“内似线”,求EF 的长.

28.已知直线y?kx?b与抛物线y?ax2(a?0)相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴正半轴相交于点C,过点A作AD?x轴,垂足为D. (1)若?AOB?600,AB//x轴,AB?2,求a的值;

(2)若?AOB?900,点A的横坐标为?4,AC?4BC,求点B的坐标; (3)延长AD,BO相交于点E,求证:DE?CO .


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