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第9章 液体精馏
9-1 总压为101.3kPa下，用苯、甲苯的安托因方程（见例9-1），求（1）温度为108℃及81℃时，苯对甲苯的相对挥发度；（2）用上述计算的相对挥发度的平均值?m，计算苯-甲苯的气液平衡数据，并与书末附录中所列的实验值作比较（列表）。
1211o?6.031?解：苯 lgpA
t?220.81345o?6.080?甲苯 lgpB
t?219.51211oo?6.031??3.348 pA（1）t1?108℃时，lgpA?222.k8P a108?220.81345oolgpB?6.080??1.973 pB?94kPa
108?219.5opA222.8?1?o??2.370
pB94o?6.031?t2?81℃时，lgpAolgpB?6.080?1211o?2.018 pA?104.k2P a81?220.81345o?1.604 pB?40.2kP a81?219.5opA104.2?2?o??2.592
pB40.2（2）?m??1??22?2.370?2.592?2.481
2由相平衡方程 y?x 计算y 实验y
?x2.48x1 ?1????1?1.4x81?x10.3 0.397 0.489 0.592 0.70 0.803 0.903 0.950 1.00 0.088 0.20 0.212 0.37 0.193 0.383 0.515 0.620 0.704 0.783 0.853 0.910 0.959 0.979 1.00 0.500 0.618 0.710 0.789 0.853 0.914 0.957 0.979 1.00 9-2 乙苯、苯乙烯混合物是理想物系，纯组分的蒸气压为：
1424.225o?6.08240?乙苯 lgpA
213.206?t1445.58o?6.082?32苯乙烯 lgpB
209.4?3t式中po的单位是kPa，t为℃。试求：（1）塔顶总压为8kPa时，组成为0.595（乙苯的摩尔分数）的蒸气温度；（2）与上述气相成平衡的液相组成。
oopAP?pB解：yA? ?ooPpA?pB假设蒸气温度为65.33℃
olgpA?6.08240?1424.2251424.225?6.08240??0.969
213.206?t213.206?65.33opA?9.311kPa olgpB?6.08232?1445.581445.58?6.08232??0.821
209.43?t209.43?65.33opB?6.622kPa
oopAP?pB9.3118?6.622yA??o???0.596 oPpA?pB89.311?6.622假设基本正确，蒸气温度为65.33℃
oP?pB8?6.622（2）xA?o??0.512 opA?pB9.311?6.6229-3 乙苯、苯乙烯精馏塔中部某一块塔板上总压为13.6kPa，液体组成为0.144（乙苯的摩尔分数），安托因方程见上题。试求：（1）板上液体的温度；（2）与此液体成平衡的气相组成。
解：假设液体的温度为81.36℃
1424.2251424.225olgpA?6.08240??6.08240??1.247
213.206?t213.206?81.36opA?17.66kPa olgpB?6.08232?1445.581445.58?6.08232??1.111
209.43?t209.43?81.36opB?12.915kPa
oP?pB13.6?12.915xA?o??0.144 opA?pB17.66?12.915假设基本正确，液体温度为81.36℃
opA17.66xA??0.144?0.187 （2）yA?P13.69-4 总压（绝压）为303.9kPa下，含丁烷0.80、戊烷0.20（均为摩尔分数）的混合蒸气冷凝至40℃，所得的液、气两相成平衡。求液相和气相数量（摩尔）之比。
已知丁烷（A）和戊烷（B）的混合物是理想物系，40℃下纯组分的饱和蒸气压为
oo?117.1kPa pA?373.3kPa，pBoP?pB303.9?117.1解：冷凝至40℃，xA?o??0.729 opA?pB373.3?117.1opA373.3yA?xA??0.729?0.896
P303.9总物料以1mol计，n液?n气?1
n液xA?n气yA?0.8 解得：n液?0.575n气?0.425
n液n气?0.575?1.35 0.4259-5 某二元混合液100kmol，其中含易挥发组分0.40。在总压101.3kPa下作简单蒸馏。最终所得的液相产物中，易挥发物为0.30（均为摩尔分数）。试求：（1）所得气相产物的数量和平均组成；（2）如改为平衡蒸馏，所得气相产物的数量和组成。 已知物系的相对挥发度为??3.0 解：lnW11?x2?1?x1?ln??ln?? W2??1?x21?x1?ln10011?0.41?0.3? ?ln?3ln?W23?1?0.31?0.4??W2?68.7kmol
气相产物的数量?100?W2??(100?68.7)?31.3kmol
y?x1?W268.7?x1?x2??0.4??0.4?0.3??0.619
W1?W2100?68.7（2）如改为平衡蒸馏，则气相组成 y?由物料衡算?W1?W气?x2?W气y?W1x1
W气=?x23?0.3??0.563
1????1?x21??3?1??0.3W1x1-W1x2100?0.4?100?0.3??38.02kmol
y?x20.563?0.39-6 某混合液含易挥发组分0.24，在泡点状态下连续送入精馏塔。塔顶馏出液组成为0.95，釜液组成为0.03（均为易挥发组分的摩尔分数）。试求：（1）塔顶产品的采出率D/F；（2）采用回流比R=2时，精馏段的液气比L/V及提馏段的气液比V/L，并写出精馏段及提馏段的操作线方程；（3）采用R=4时，求L/V及V/L。设混合物在塔内满足恒摩尔流条件。 解：（1）
DxF?xW0.24?0.03???0.228 FxD?xW0.95?0.03（2）采用回流比R=2时，
LRDR2????0.667 V?R?1?DR?12?1精馏段操作线方程为 yn?1?xR20.95xn?D?xn??0.66x7?nR?1R?12?1?210. 317泡点进料q?1，L?L?qF?L?F?RD?F，V?V??1?q?F?V?(R?1)D
V?R?1?DR?12?1????0.470 LRD?FR?F/D2?1/0.228提馏段操作线方程为
0.24F0.95-xFDx?FxFLL10.228?2.218x-0.033 D?xn??xn? yn?1?xn?DnVVV(R?1）0.4702?1xD?（3）采用R=4时，
LRDR4????0.8 V?R?1?DR?14?1泡点进料q?1，L?L?qF?L?F?RD?F，V?V??1?q?F?V?(R?1)D
V?R?1?DR?14?1????0.596 LRD?FR?F/D4?1/0.2289-7 苯-甲苯混合液中含苯摩尔分数为0.3，预热至40℃以10kmol/h的流量连续加入一精馏塔。塔的操作压强为101.3kPa，塔顶馏出液中含苯摩尔分数95%，残液含苯摩尔分数为0.03，回流比R=3。试求塔釜的蒸发量是多少？ 解：查苯-甲苯相平衡，xF?0.3时，tS?98.6℃ 由t?tF?tS40?98.6??69.3℃ 22查得：CP苯?148kJ/(kmol·℃)，CP甲苯?175kJ/(kmol·℃) r苯?3330k0Jk/m，olr?39200kJ/kmol 甲苯加料液的平均摩尔热容
℃) Cp?Cp苯xF?Cp甲苯(1?xF)?148?0.3?175?(1?0.3)?166.9 kJ/(kmol·
加料液的平均汽化热
r?r苯xF?r(1?xF)?33300?0.3?39200?(1?0.3)?37430kJ/kmol 甲苯q?1?CP166.9?tS?tF??1??98.6?40??1.26 r373400W.0?3?10
由物料衡算D?W?10
5? 0.9D3mol/ h解得 D?2.9kV??R?1?D??3?1??2.93?11.72kmol/h
V?V??1?q?F?11.72??1?1.26??10?14.32kmol/h
9-8 某混合物含易挥发组分0.10（摩尔分数，下同），以饱和蒸气状态连续加入精馏塔的塔釜。加料量为10kmol/h，塔顶产品组成为0.90，塔釜排出的残液组成为0.05。试求： （1）塔顶全凝器的蒸气冷凝量；（2）回流比R及塔内的液气比L/V。 解：由题意可知，（1）V?F?10kmol/h （2）D?xF?xW0.1?0.05F??10?0.588kmol/h
xD?xW0.90?0.05V10?1??1?16 D0.588V??R?1?D 则R?LRDR16????0.941 V?R?1?DR?116?1
9-9 有如图的精馏流程，以回收二元理想混合物中的易挥发组分A。塔Ⅰ和塔Ⅱ的回流比都是3，加料、回流均为饱和液体。
已知：xF?0.6，xD?0.9，xB?0.3，xT?0.5（均为摩尔分数），F?100kmol/h。整个流程可使易挥发组分A的回收率达90%。试求：（1）塔Ⅱ的塔釜蒸发量； （2）写出塔Ⅰ中间段（F和T之间）的操作线方程。 解：由整个流程可使易挥发组分A的回收率达90%可知
DxDFx?100?0.?690% D?F??60kmolh/
xD0.9FxF??对塔Ⅰ做物料衡算：F?T?D?B
FxF?TxT?DxD?BxB
带入数值：100?T?60?B
100?0.6?0.5T?60?0.9?0.3B
解得：T?30kmol/h，B?70kmol/h
对塔Ⅱ：V2??R2?1?T??3?1??30?120kmol/h
V2?V2??1?q2?F?V2??1?1?F?V2?120kmol/h
（2）对塔Ⅰ中间段（F和T之间）第n块板至塔顶作物料衡算：
FxF?Vyn?1?DxD?Lxn
yn?1?Dx?FxFLxn?D VVq1?1，V?V??1?q1?F?V??R?1?D??3?1??60?240kmol/h L?L?qF?RD?qF?3?60?1?100?280kmol/h 所以 yn?1?Dx?FxF280L6?0xn?D?xn?VV2400?.9?1000.6?1.16x7n?2400. 0259-10 某塔顶蒸气在冷凝器中作部分冷凝，所得的气、液两相互成平衡。气相作产品，液相作回流，参见附图。设该系统符合恒摩尔流的假定，试推导此时的精馏段操作线方程。 如该塔的塔顶采用的是全凝器，馏出液组成xD与上述采用冷凝器时的气相产品组成相同，试比较采用分凝器与全凝器两种情况下的操作线方程。 解：由精馏段内第n块板至塔顶（包括分凝器在内）作物料衡算：
Vyn?1?Lxn?Dy0
LD则 yn?1?xn?y0
VVyRxn?0 若回流比为R，则 yn?1?R?1R?1对全凝器，回流比为R时，精馏段操作线方程：
xRyn?1?xn?D
R?1R?1比较两操作线方程可知：当选用的回流比相同，且xD?y0时，两种情况的操作线完全相同，在y?x图上重合，分凝器相当于一块理论板。
9-11 如图所示。某精馏塔顶采用的是冷回流（即回流液的温度低于泡点温度），其回流比，而塔顶第一块板下方的回流比即为塔内实际回流比R（内回R??L0/D（摩尔比，下同）流），R?L/D，试证明：
?r?cm,p?TS?T???R?R（1）??
r??（2）冷回流时精馏段的操作线方程形式不变，即 yn?1?xRxn?D R?1R?1式中r、cm,p、TS、T分别为摩尔汽化潜热，摩尔热容，回流液的泡点及回流液入塔温度。 证明：（1）对塔顶第一块板作物料衡算 L0?V2?V1?L 1 （式1）
对塔顶第一块板作热量衡算 L0i0?V2I2?V1I?1将（式1）和（式3）代入（式2），得：
L1?L0 L i （式2）
忽略V1、V2的温度变化，则 I1?I2?I （式3）
I?i0 （式4） I?i1以0℃作为焓的基准，则I?cm,pTS?r，i1?cm,pTS，i0?Tcm,p
?r?cm,p?TS?T??代入（式4）得：L1?L0??
r??L1L0?r?cm,p?TS?T??两边同除以D，???
DD?r??r?cm,p?TS?T??则 R?R???
r??得证。
（2）若对精馏段第n块板至塔顶作物料衡算，则 Vyn?1?Lxn?DxD
LDyn?1?xn?xD
VVxRxn?D 若回流比R?L/D，则yn?1?R?1R?1故冷回流时精馏段的操作线方程形式不变
9-12 欲设计一连续精馏塔用以分离含苯与甲苯各0.5的料液，要求馏出液中含苯0.96，残液中含苯不高于0.05（以上均为摩尔分数）。泡点进料，选用的回流比是最小回流比的1.2倍，物系的相对挥发度为2.5。试用逐板计算法求取所需的理论板数及加料板位置。 解：泡点进料q?1，xq?xF?0.5
?xq2.5?0.5yq???0.714
1????1?xq1?1.5?0.5xD?yq0.96?0.714Rmin ??Rmin?1xD?xq0.96?0.5解得 Rmin?1.1 5R?1.2Rmin?1.2?1.15?1.38 精馏段操作线方程：yn?1?提馏段操作线方程：yn?1?xR1.380.96xn?D?xn??0.58xn?0.403 R?1R?11.38?11.38?1Dx?FxFLxn?D VV因为：q?1，
DxF?xW0.5?0.05???0.495 FxD?xW0.96?0.05? FV?V??1?q?F?V??R?1?D L?L?qF?RD则
LRD?FR?F/D1.38+1/0.495??==1.43 V?R?1?DR?11.38+1DxD?FxFDxD?FxFxD?FxF/D0.96?0.5/0.495=????0.021 VR?1DR?11.38?1??则yn?1?Dx?FxFLxn?D?1.43xn?0.021 VV相平衡方程y??x2.5xy 即x? ?2.5?1.5y1????1?x1?1.5x自塔顶第一块板开始算：y1?xD?0.96
x1?y10.96??0.906
2.5?1.5y12.5?1.5?0.96y2??0.58x1?0.403?0.58?0.906?0.403?0.928
x2?y20.96??0.838
2.5?1.5y22.5?1.5?0.928依次计算，结果如下： 塔板数 y x 塔板数 y x
由计算结果可知，第16块板的液相组成0.0214?xW?0.05 故完成分离任务所需的理论塔板数为16（含塔釜）
第8块板的液相组成x8(?0.486)?xq(?0.5)，故第8块板为加料板。自第9块板起，操作线改用提馏段方程来计算。
9-13 设计一连续精馏塔，在常压下分离甲醇-水溶液15kmol/h。原料含甲醇0.35，塔顶产品含甲醇0.95，釜液含甲醇0.04（均为摩尔分数）。设计选用回流比为1.5，泡点加料。间接蒸汽加热。用作图法求所需的理论塔板数、塔釜蒸发量及甲醇回收率。设没有热损失，物系满足恒摩尔流假定。
1 0.96 0.906 9 0.674 0.453 2 0.928 0.838 10 0.625 0.400 3 0.889 0.762 11 0.550 0.329 4 0.845 0.686 12 0.451 0.246 5 0.801 0.617 13 0.330 0.164 6 0.761 0.560 14 0.215 0.0981 7 0.728 0.517 15 0.120 0.0512 8 0.703 0.486 16 0.0518 0.0214 解：按教材附录中的平衡数据作出甲醇-水溶液的相平衡曲线 回流比为1.5，泡点加料：R?1.5，q?1
xR1.50.95xn?D?xn??0.6xn?0.38 精馏段操作线： yn?1?R?1R?11.5?11.5?1在相图上过?0.95，0.95?，?0，0.38?两点作一直线，即为精馏段操作线。 过?0.35，0?作横轴的垂线与精馏操作线相交于一点q， 过?0.04，0.04?与q点作一直线，即为提馏段操作线。
作图得：所需理论板数为7（含塔釜），第5块板为进料板
D?FxF?xW0.35?0.04?15??5.11kmol/h
xD?xW0.95?0.04因为 q?1
所以塔釜蒸发量： V?V??1?q?F?V??R?1?D??1.5?1??5.11?12.8kmol/h 甲醇回收率：??DxD5.11?0.95??92.5% FxF15?0.359-14 上题改用直接饱和蒸汽加热，保持上述xD、xW、R不变，求理论板数、蒸汽消耗量、甲醇的回收率。 解：xD、xW、R不变
蒸汽消耗量：S?V?V??1?q?F?V??1?1?F=V?(R?1)D 由物料衡算：S?F?D?W FxF?DxD?WxW 代入数值：2.5D?15?D?W
15?0.35?0.95D?0.04W
解得：D?4.6kmol/h，W?21.9kmol/h 则S?(R?1)D??1.5?1??4.6?11.5mol/h 甲醇的回收率：??DxD4.6?0.95??83.2% FxF15?0.35理论板数的求解：直接饱和蒸汽加热，精馏段操作线不变，提馏段为：
yn?1?WW21.921.9xn?xW?xn??0.04?1.904xn?0.076 SS11.511.5过(0.04，0)与q作一直线即为提馏段操作线。
作图得：所需理论板数为7（含塔釜），第5块板为进料板
9-15 试用捷算法计算环氧乙烷和环氧丙烷系统的连续精馏塔理论板数。
已知：xD?0.98，xF?0.60，xW?0.05（以上均为以环氧乙烷表示的摩尔分数）。取回流比为最小回流比的1.5倍。常压下系统的相对挥发度为2.47，饱和液体进料。 解：相对挥发度为2.47，相平衡方程y??x2.47x ?1????1?x1?1.47x2.47xq1?1.47xq?2.47?0.60?0.787
1?1.47?0.60饱和液体进料，q?1，xq?xF?0.60，yq?xD?yq0.98?0.787Rmin ??Rmin?1xD?xq0.98?0.60解得Rmin?1.03
回流比R?1.5Rmin?1.5?1.03?1.55
R?Rmin1.55?1.03??0.204 R?11.55?1N?Nmin?0.44 查吉利兰图，得
N?1则
由芬斯克方程：Nmin即
??xD??1?xWlg????1?x?D??xW??lg?????0.98??1?0.05????lg??????1?0.980.05????????7.56 ??lg2.47N?NminN?7.56??0.44
N?1N?1解得：N?14.3
即理论塔板数为15（含塔釜）
9-16 含易挥发组分0.42（均为摩尔分数）的双组分混合液在泡点状态下连续加入精馏塔
塔顶，釜液组成保持0.02。物系的相对挥发度为2.5，塔顶不回流。试求：（1）欲得塔顶产物的组成为60%时所需的理论板数；（2）在设计条件下若板数不限，塔顶产物可能达到的最高含量xD?max。
解：此塔为回收塔，操作线为提馏段操作线。 （1）因为q?1，R?0，所以L?F，V?D
yn?1?LWFWxn?xW?xn?xW VVDDWDDxF?xW0.42?0.02???0.69，?1??1?0.69?0.31
FFFxD?xW0.60?0.02yn?1?FW10.31xn?xW?xn??0.02?1.45xn?0.009 DD0.690.69相对挥发度为2.5，相平衡方程y?从塔顶开始，y1?xD?0.60
x1??x2.5xy 即x? ?2.5?1.5y1????1?x1?1.5xy10.6??0.375
2.5?1.5y12.5?1.5?0.6y2?1.45x1?0.009?1.45?0.375?0.009?0.535
x2?y20.535??0.315
2.5?1.5y22.5?1.5?0.535逐板计算，结果如下： 塔板数 y x 1 0.6 0.375 2 0.535 0.315 3 0.448 0.245 4 0.346 0.175 5 0.245 0.115 6 0.158 0.070 7 0.093 0.039 8 0.048 0.020 x8?xW?0.02，故所需理论板数为8块（含塔釜）
（2）在设计条件下若板数不限，则理论板数趋于无穷时，塔顶产物可达
xD?max??xF2.5?0.42??0.644
1????1?xF1?1.5?0.429-20 一精馏塔有5块理论板（包括塔釜），含苯摩尔分数为0.5的苯-甲苯混合液预热至泡点，连续加入塔顶第3块板上。采用回流比R?3，塔顶产品的采出率D/F?0.44。物系的相对挥发度??2.47。求操作可得到塔顶、塔底产品组成xD、xW。 （提示：可设xW?0.194作为试差初值）
解：
xD?DxF?xW ?FxD?xWxF?xW?xW D/FxF?xW0.5?0.194?xW??0.194?0.889 D/F0.44xR30.889xn?D?xn??0.75xn?0.222 精馏段操作线 yn?1?R?1R?13?13?1假设xW?0.194，则xD?泡点进料，q?1，V?V??1?q?F?V??R?1?D L?L?qF?RD? FLRD?FR?F/D3?1/0.44????1.32 V?R?1?DR?13?1?W/F??F/D?x?1?0.44??1/0.44?0.194?0.0617 WWxW?xW?WVR?13?1?R?1?D提馏段操作线 yn?1?平衡线方程 y?LWxn?xW?1.32xn?0.0617 VV?x2.4x7y，即x? ?2.47?1.47y1????1x1?1.x47?自塔顶开始计算：y1?xD?0.889
x1?y10.889??0.764
2.47?1.47y12.47?1.47?0.889y2?0.75x1?0.222?0.75?0.764?0.222?0.795
x2?y20.795??0.611
2.47?1.47y22.47?1.47?0.795y3?0.75x2?0.222?0.75?0.611?0.222?0.680
x3?y30.680??0.462?xW?0.5
2.47?1.47y32.47?1.47?0.680第3块板为进料板，从第4块板开始用提馏段操作线计算：
y4?1.32x3?0.0617?1.32?0.462?0.0617?0.548
x4?y40.548??0.329
2.47?1.47y42.47?1.47?0.548y5?1.32x4?0.0617?1.32?0.329?0.0617?0.373
x5?y50.373??0.194?xW
2.47?1.47y52.47?1.47?0.373第5块板为塔釜
假设正确，即xW?0.194，xD?0.889
9-21 将上题的加料口向上移动一块板，即第2块板上加料，求操作可得的xD、xW，并与上题结果作比较。（提示：可设xW?0.207作为试差初值）
x?x0.5?0.207?0.207?0.873 解：假设xW?0.207，则xD?FW?xW?D/F0.44xR30.873xn?D?xn??0.75xn?0.218 精馏段操作线 yn?1?R?1R?13?13?1泡点进料，q?1，V?V??1?q?F?V??R?1?D L?L?qF?RD? FLRD?FR?F/D3?1/0.44????1.32 V?R?1?DR?13?1W/F??F/D??1?0.44??1/0.44?WWxW?x?xW?0.207?0.0659 VR?13?1?R?1?DW提馏段操作线 yn?1?平衡线方程 y?LWxn?xW?1.32xn?0.0659 VV?x2.4x7y，即x? ?2.47?1.47y1????1?1.x47?x1自塔顶开始计算：y1?xD?0.873
x1?y10.873??0.736
2.47?1.47y12.47?1.47?0.873y2?0.75x1?0.218?0.75?0.736?0.218?0.77
x2?y20.77??0.575
2.47?1.47y22.47?1.47?0.77第2块板为进料板，从第3块板开始用提馏段操作线计算：
y3?1.32x2?0.0659?1.32?0.575?0.0659?0.693
x3?y30.693??0.478
2.47?1.47y32.47?1.47?0.693y4?1.32x3?0.0659?1.32?0.478?0.0659?0.565
x4?y40.565??0.345
2.47?1.47y42.47?1.47?0.565y5?1.32x4?0.0659?1.32?0.345?0.0659?0.390
x5?y50.390??0.206?xW?0.207
2.47?1.47y52.47?1.47?0.390假设正确，即xW?0.207，xD?0.873
比较两题的计算结果可知，当加料位置偏离最佳加料位置时，使塔顶、塔底产品纯度都下降，分离效果变差。
9-22 某精馏塔共有3块理论板，原料中易挥发组分的摩尔分数为0.002，预热至饱和蒸气连续送入精馏塔的塔釜。操作时的回流比为R?4.0，物系的平衡关系为y?6.4x。求塔顶、塔底产物中的易挥发组分含量。
解：由平衡线为直线时理论板数的计算式：
yn?1??x?D??1KN?ln?1?A??A?
1?yn?1??lnxW?A?K?1KVK?R?1?D6.4??4.0?1?????8
ALRD4.0饱和蒸气塔釜进料，q?0，yn?1?xF?0.002，
yn?10.002??3.125?10?4 K6.4??1?xD?3.125?10?41?1则：3?ln??1???? ?4ln8??8?xW?3.125?108?4xD?3.12?5?10可得 ?585 （式1） ?4xW?3.125?10该塔只有精馏段，其操作线方程 yn?1?xxR4.0xn?D?xn?D?0.8xn?0.2xD R?1R?14.0?14.0?1yn?1?xF?0.002时，xn?xW 即 0.00?20.xW8? 2 （式2） xD0.联立（式1）、（式2）求解，得：
xD?0.00869，xW?3.27?10?4
9-23 如图示的精馏塔具有一块实际板及一只蒸馏釜，原料预热至泡点，由塔顶连续加入，，测得塔顶产品能回收原料液中易挥发组分的80%，且xF?0.20（摩尔分数，下同）
xD?0.28，系统的相对挥发度??2.5。试求残液组成xW及该块塔板的板效率。设蒸馏釜可视为一个理论板。
解：由全塔物料衡算F?D?W 轻组分 Fxx?F?DD xWWD0.28DDxDDxD?0.57 1 80%? ?F0.2FFxFFxF??WD?1??1?0.571?0.429 FF0.2?0.571?0.28?0.429xW 解得xW?0.0935
该块塔板的板效率：EmV?y1?y2 *y1?y2塔釜相当于一块理论板，y2?yW??xW2.5?0.0935??0.205
1????1?xW1?1.5?0.0935y1?xD?0.28
取塔顶与第一块塔板之间作控制体，物料衡算：Vy2?FxF?Lx1?DxD 因为q?1，R?0，所以L?F，V?D
x1?*y1?DDy2?xF?xD?0.571?0.205?0.2?0.571?0.28?0.157 FF2.5x12.5?0.157??0.318
1?1.5x11?1.5?0.157y1?y20.28?0.205??66.4% *y1?y20.218?0.205EmV?
9-24 某两组分混合液用精馏分离，其进料摩尔分数为0.5，泡点进料，系统的相对挥发度为2，塔顶出料量是进料量的60%（摩尔比）。如果所采用的精馏塔的理论板数为无穷多块，试计算：（1）R?0.8时，塔顶与塔底的组成各为多少？（2）R?1.5时，试绘出表示精馏段和提馏段操作线的示意图。 解：理论板数为无穷多块，R?Rmin
泡点进料，q?1，xq?xF?0.5处达到相平衡
?xq2?0.5yq???0.667
1????1?xq1??2?1??0.5（1）R?0.8时
xD?yq0.8xD?0.667Rmin 则xD?0.8 ??0.8?1x?0.5Rmin?1xD?xqD0.5?xWDxF?xW 60%? 则xW?0.05 ?FxD?xW0.8?xW（2）R?1.5时
x?0.6671.5 则xD?0.917 ?D1.5?1xD?0.560%?0.5?xW 则xW??0.05 显然不可能，即原假设不成立，在xW?0处达相平
0.917?xWF0.5xF??0.833 D0.6xR1.50.833xn?D?xn??0.6xn?0.333 精馏段操作线 yn?1?R?1R?11.5?11.5?1如图：
衡，则FxF?DxD，xD?
9-25 拟将100kmol乙醇的水溶液于常压下进行间歇精馏，料液组成含乙醇0.4（摩尔分数，下同），当釜内残液中乙醇的含量降到0.04时停止操作。每批操作所花时间为6h。若保持馏出液的组成恒定为0.8，操作终止时回流比为最小回流比的2倍。试求：（1）理论板数；（2）蒸馏釜汽化的蒸气量，kmol/h；（3）操作终止时釜内残液量和馏出液量。 解：由教材附录中乙醇-水相平衡数据作y?x图， 由图中可查得xW?0.04时，yW?0.265
Rmin?xD?yW0.8?0.265??2.38
yW?xW0.265?0.04操作终止时回流比为最小回流比的2倍，即R?2Rmin?2?2.38?4.76
x0.8?0.139 操作线截距D?R?14.76?1
用作图法可得，理论塔板数为7块（含塔釜）。 （2）过点?0.8，0.8?任意作操作线，由所得截距梯，读出对应的釜液浓度。再求出
R x (R+1)/(xD-x)2 nxD求出R，并在此操作线上作出7个阶R?1R?1?xD?x?2，列表如下： 2 0.11 6.30 2.5 0.07 6.53 3 0.05 7.11 4.76 0.04 9.96 1.05 0.4 12.8 1.5 0.19 6.72 用梯形近似的数值积分法：
?baf(x)dx??i?11?f(xi)?f(xi?1)??xi?1?xi? 2??xxWxFR?12D?x?1dx?{?9.96?7.11??0.05?0.04???7.11?6.53??0.07?0.05?
2
??6.53?6.30???3.0 50.?11?0.?70?6.???306.?7?2?19?0.?0.0.14??16.0.??7129}12.8V?F??xD?xF??xxFWR?1?xD?x?2dx?100??0.8?0.4??3.05?20.3kmol/h 6（3）操作终止时 由物料衡算：D?FxF?xW0.4?0.04?100??47.4kmol
xD?xW0.8?0.04W?F?D?100?47.4?52.6kmol
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