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设化合物中含A为x，则B为1-x。
xA原子 ?30?2?x?0.55 B原子1?x50 故化合物中含A组元55wt%，B组元45wt%，相图如右图所示。 （设B→A形成α固溶体，A→B形成β固溶体）
例4. 下图为Pb-Sb相图，该合金制轴瓦，要求在组织中有共晶体基体上分布着相对量为5%的β(Sb)作为硬质点，试求满足要求的合金成分及硬度。[已知α(Pb)的硬度3HB，β(Sb)的硬度为30HB]（刘P60·15） 解答：
设合金成分为 ?sb?x%，则
x?11.2?100%?5%?x?15.6
100?11.2 即合金成分为?sbwt%?15.6%
100?15.6??100%?84%???? 此时，合金中? 100?????1????16% 硬度=3×84%+30×16%=7HB
例5.一块碳钢在平衡冷却条件下显微组织中含有50%珠光体和50%铁素体，问：
（a）此钢中的碳含量；
（b）此合金加热到730℃，平衡条件下将获何种显微组织？ （c）若加热到850℃，又将得何组织？
（d）室温下相的相对含量分别是多少？（刘P64·21） 解答：
0.77?x（1）设合金中?c?x%，则?100%?50%?x?0.38 即?c?0.38%
0.77 （2）F+A （3）全部A
6.69?0.38??100%?94%??F? （4）? 6.69???Fe3C?1??F?6W0℃??α(纯Mg)+Mg2Ni0.546（下标为Niwt%） 例6. Mg-Ni系一共晶反应L0.235??设C1为亚共晶合金，C2为过共晶合金，这两种合金中先共晶相的质量分数相等，但C1合金中
的α总量为C2合金中α总量的2.5倍，试计算C1及C2的成分。（刘P49·3） 例题答案：
据已知条件 ?先?题意中 ?先23.5?C1C?23.5??100%; ?先?2?100%??? 23.554.6?23.5???先?（1） C2?54.6?1.323C1????????26
54.6?C1??100%?54.6 ?? 54.6?C2令C2中?总量为?2总，则 ?2总??100%?54.6?令C1中?总量为?1总，则 ?1总? 题意中，?1总?2.5?2总
C1?2.5C2?81.9……………………（2）
?C1?12.7%wt%Ni（1）（2）联立得 ?
C?37.8%wt%Ni?2例7. 有组元 A（熔点Tm=1000℃）和B（熔点Tm=700℃），含WB=25%的合金正好在500℃
完全凝固，其平衡组织为73.33%的先共晶相α和26.67%的（α+β）共晶；而WB=50%的合金在500℃的组织由40%的先共晶α和60%的（α+β）共晶组成，此时合金中的总的α总量为50%。根据上述条件画出A—B二元相图。（刘P54·9） 例题答案
设共晶线上两端点，共晶点成分分别为
z?25??100%?73.33%?z?x?25?x?100%?26.67%??x?5??z?x???y?95 作图如下 z?50?100%?40%??z?80z?x??y?50??100%?50?y?x?例8. 正确画出Fe-Fe3C相图。设有1000g含1%C的奥氏体从1200℃缓慢冷至室温，
试求：
（1）Fe3C开始形成的温度； （2）Fe3C完全形成的温度； （3）最后转变的奥氏体成分； （4）在726℃时两相的重量；
（5）室温时珠光体与二次渗碳体的重量。（上P32·34） 例题答案
（图略）
（1）约820℃
（2）727℃（Fe3CⅢ） (3) 0.77%C
6.69?1??F??1000?853(g)（4）? 6.69?0.02??Fe3C?1000?853?147(g)6.69?1??P??1000?961(g)（5）? 6.69?0.77??Fe3CⅡ?1000?961?39(g)例9. 结合上题图描述5%C的铁碳合金平衡冷却至室温的过程，并计算其室温组织中一次渗
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碳体、共晶渗碳体、二次渗碳体、共析渗碳体、三次渗碳体的重量分数。（上P34·37） 例题答案
合金结晶过程:
LⅠ→L+Fe3CⅠ
→L+ Ld (A+Fe3C)+Fe3CI →Ld (A+Fe3C)+Fe3CI
→Ld (A+Fe3CⅡ+Fe3C)+Fe3CⅠ
→L’d [(F+Fe3C)+Fe3CⅡ+Fe3C]+Fe3CⅠ
→L’d [(F+Fe3C+Fe3CⅢ)+Fe3CⅡ+Fe3C]+Fe3CⅠ
或
LⅠ→L+Fe3CⅠ→(A+Fe3C)+Fe3CI→(A+Fe3CⅡ+Fe3C)+Fe3CⅠ→[(F+Fe3C)+Fe3CⅡ+Fe3C]+Fe3CⅠ →[(F+Fe3C+Fe3CⅢ)+Fe3CⅡ+Fe3C]+Fe3CⅠ
5?4.3??Fe3CI??100?29%由杠杆定律: ? 6.68?4.3??Ld(A?Fe3C)?1?29%?71%??4.3?2.11??100%??71%?34%?初晶Fe3C?? ? ?6.69?2.11???共晶体中A?71%?34%?37%??2.11?0.77??Fe3CⅡ???100%??37%?8.37% ? ?6.69?0.77???P?37%?8.37%?28.63%??0.77?0.0218?共折FeC??100%3??6.69?0.0218??28.63%?3.2%????共折F?28.63%?3.2%?25.43% ?
??0.0218?0.0008??100%??25.43%?0.076%?Fe3CⅢ????6.69?0.0008??5?0.0008?100%?74.7%
6.69?0.000810. 简述金属结晶过程的热力学、动力学、能量和结构条件。
热力学条件： △T>0 ，△Gv < 0 ，只有过冷条件下。
动力学条件： 液固界面前沿液体的温度Ti 结构条件：液体中存在结构起伏是产生晶核的基础。（7分） 11. 铸锭（件）组织有什么特点？细化铸件晶粒有哪些途径？ 铸锭（件）组织表层为细晶区，中间为柱状晶区，心部为等轴晶区。（3分） Fe3C(总）?合理控制冶铸工艺，增大过冷度、加入变质剂、进行搅拌和振动等。（4分） 28 第二章 思考题与例题 1. 离子键、共价键、分子键和金属键的特点，并解释金属键结合的固体材料的密度比离子键或共价键固体高的原因？ 2. 从结构、性能等方面描述晶体与非晶体的区别。 3. 何谓理想晶体？何谓单晶、多晶、晶粒及亚晶？为什么单晶体成各向异性而多晶体一般情况下不显示各向异性？何谓空间点阵、晶体结构及晶胞？晶胞有哪些重要的特征参数？ 4. 比较三种典型晶体结构的特征。（Al、α-Fe、Mg三种材料属何种晶体结构？描述它们的晶体结构特征并比较它们塑性的好坏并解释。）何谓配位数？何谓致密度？金属中常见的三种晶体结构从原子排列紧密程度等方面比较有何异同？ 5. 固溶体和中间相的类型、特点和性能。何谓间隙固溶体？它与间隙相、间隙化合物之间有何区别？（以金属为基的）固溶体与中间相的主要差异（如结构、键性、性能）是什么？ 6. 已知Cu的原子直径为2.56A，求Cu的晶格常数，并计算1mm3Cu的原子数。 7. 已知Al相对原子质量Ar（Al）=26.97，原子半径γ=0.143nm，求Al晶体的密度。 8 bcc铁的单位晶胞体积，在912℃时是0.02464nm3；fcc铁在相同温度时其单位晶胞体积是0.0486nm3。当铁由bcc转变为fcc时，其密度改变的百分比为多少？ 9. 何谓金属化合物？常见金属化合物有几类？影响它们形成和结构的主要因素是什么？其性能如何？ 10. 在面心立方晶胞中画出[012]和[123]晶向。在面心立方晶胞中画出（012）和（123）晶面。 11. 设晶面（152）和（034）属六方晶系的正交坐标表述，试给出其四轴坐标的表示。反之，求（1213）及（2112）的正交坐标的表示。（练习），上题中均改为相应晶向指数，求相互转换后结果。 12.在一个立方晶胞中确定6个表面面心位置的坐标，6个面心构成一个正八面体，指出这个八面体各个表面的晶面指数，各个棱边和对角线的晶向指数。 13. 写出立方晶系的{110}、{100}、{111}、{112}晶面族包括的等价晶面，请分别画出。 14. 在立方晶系中的一个晶胞内画出（111）和（112）晶面，并写出两晶面交线的晶向指数。 15 在六方晶系晶胞中画出[1120]，[1101]晶向和（1012）晶面，并确定（1012）晶面与六方晶胞交线的晶向指数。 16.在立方晶系的一个晶胞内同时画出位于（101），（011）和（112）晶面上的[111]晶向。 17. 在1000℃，有WC为1.7%的碳溶于fcc铁的固溶体，求100个单位晶胞中有多少个碳原子？（已知：Ar(Fe)=55.85，Ar(C)=12.01） 18. r-Fe在略高于912℃时点阵常数a=0.3633nm，α-Fe在略低于912℃时a=0.2892nm，求： 1 （1）上述温度时γ-Fe和α-Fe的原子半径R；（2）γ-Fe→α-Fe转变时的体积变化率；（3）设γ-Fe→α-Fe转变时原子半径不发生变化，求此转变时的体积变化率，与（2）的结果相比较并加以说明。 19．（1）计算fcc结构的（111）面的面间距（用点阵常数表示）；（2）以几何关系上验证所得结果；（3）欲确定一成分为18%Cr，18%Ni的不锈钢晶体在室温下的可能结构是fcc还是bcc，由x射线测得此晶体的（111）面间距为0.21nm，已知bcc铁的a=0.286nm，fcc铁的a=0.363nm，试问此晶体属何结构？ 20. 试证明密排六方的晶格常数之间关系：c/a=1.633。 21. 比较概念：晶体与非晶体，空间点阵和晶体结构，相和组织，固溶体和中间相，间隙固溶体和置换固溶体，电子化合物和正常价化合物，间隙固溶体和间隙化合物、间隙相和间隙化合物。 第三章 思考题与例题 1. 空位数随温度升高而增加，在20℃和1020℃之间，由于热膨胀bcc铁的晶格常数增加0.51%，而密度减少2.0%，假设在20℃时，此金属中每1000个单位晶胞中有1个空位，试估计在1020℃时每1000个单位晶胞中有多少个部位？ 2. Cu晶体空位形成能 Ev=1.44×10-19J/atcm，材料常数A=1，k=1.38×10-23J/k，计算：（1）在500℃下，每立方米Cu中的空位数目；（2）500℃下的平衡空位浓度。Ar(Cu)=63.54g/mol, 500℃ ?Cu=8.96×106g/cm3。 3. 在800℃时1010个原子中有1个原子具有足够能量可在固体内移动；而在900℃时，109个原子中就有1个原子实现上述情况，试求其激活能（J/原子）？ 4. 在图1中的阴影面为晶体的滑移面，该晶体的ABCD表面有一圆形标记，它与滑移面相交，标记左侧有一根位错线，试问当刃、螺位错线从晶体的左侧滑移至右侧时，表面的标记发生什么变化？并指出刃、螺位错滑移的切应力方向。 4题·图1 5题·图2 6题·图3 7题·图4 5. 已知位错环ABCD的柏氏矢量为b，外应力τ和σ，如下图2所示，求：（1）位错环各边是什么位错？（2）设想在晶体中怎样才能得到这个位错？（3）在足够大的切应力τ作用下，位错环将如何运动？（4）在足够大的正应力σ作用下，位错环将如何运动？ 6. 在图3晶体二维图形，晶格间距a，含正刃位错和负刃位错，则：（1）围绕两个位错作柏氏回路，b=？；（2）围绕单个作柏氏回路，b =？（表明方向和强度） 7. 方形晶体中有两根刃型位错，如下图4：（1）当周围晶体中：（a）空位多于平衡值；(b） 2 空位少于平衡值；(c）间隙原子多于平衡值；（d）间隙原子少于平衡值时，位错易于向何种方向攀移？（2）加上怎样的外力，才能使这两根位错线通过纯攀移而相互靠拢？ ?8. 简单立方晶体中（100）面上有一位错，b=[010]，§// [001]，问：（1）若在（001）面 ??上有一个b=[010]，§//[100]的位错与之相割，结果如何？（2）若在（001）面上有一个b=[100]， §// [001]的位移与之相割，结果如何？（3）交割反应的结果对位错进一步运动有何影响？ 9. 画一方形位错环，并在这个平面上画出柏氏矢量（沿对角线方向）及位错线方向（顺时针），据此指出位错环各段的性质，并示意画出晶体滑移后的结果。 10. 在实际晶体中存在有哪几类缺陷？各有什么特征？ 11. 何谓刃型位错和螺型位错？全面比较两者有何异同？何谓柏氏矢量？如何用柏氏矢量来判断位错类型？ 12. 两个相同符合的的刃型位错，在同一滑移面相遇；它们会排斥还是会吸引？ 13. 试说明晶体中位错运动的方式——滑移，攀移及交滑移的条件，过程和结果，并阐述如何确定位错滑移运动的方向？在刃型位错与螺型位错的滑移运动中，滑移方向与柏氏矢量、切应力及位错线的位向关系是什么？ 14. 晶界在金属材料中所起的作用有哪些？当金属熔化时，是先在晶界还是先在晶粒中心熔化，为什么？ 15. 试分别描述位错增殖的F-R源机制和双交滑移机制。如果进行双交滑移的那段螺形位错的长度为50nm，而位错的柏氏矢量为0.8nm，试求实现位错增殖所必需的切应力（G=40Gpa） 16. 何谓小角度晶界？有哪些类型？原子排列上有什么特征？ 17. 一个位错环能否各部分都是螺位错？能否各部分都是刃位错？为什么？ 18. 在刃型位错与螺型位错的滑移运动中，滑移方向与柏氏矢量、切应力及位错线的位向关系是什么？ 19. 何谓割阶、扭折？割阶或扭折的长短和位向如何？割阶或扭折的柏氏矢量如何？产生割阶或扭折后位错应变能的增加量如何？割阶或扭折对原位错线运动有何影响？ 20. 举例或画图说明什么是小角度晶界的位错模型？描述大角度晶界有何模型？其含义是什么？ 21. 点缺陷分几种？它们对周围原子排列有何影响？何谓空位平衡浓度？其影响因素是什么？这些缺陷对金属性能有何影响？ 22. 绘图说明用柏氏回路方法求出位错的柏氏矢量，并说明柏氏矢量的物理意义及用柏氏矢量如何确定位错性质？ 23. 名词区别：刃型位错和螺型位错，割价和扭折，交滑移和多滑移，滑移和攀移，晶界、相界和孪晶界，共格相界、非共格相界和半共格相界，小角度晶界和大角度晶界 第四章思考题与例题 1. 设有一条内径为30mm的厚壁管道，被厚度为0.1mm的铁膜隔开，通过向管子一端向管内输入氮气，以保持膜片一侧氮气浓度为1200mol/m3，而另一侧的氮气浓度为100mol/m3。 3 如在700℃下测得通过管道的氮气流量为2.8×10-4mol/s，求此时氮气在铁中的扩散系数。 2. 简要说明在金属或合金中的晶粒内部，原子扩散的机理是什么？ 3. Cu-Al组成的互扩散偶发生扩散时，标志面会向哪个方向移动？ 4.设纯Cr和纯Fe组成的扩散偶，扩散1小时后Matano平面移动了1.52×10-3cm。已知CCr=0.478时，?C/?x=126/cm，互扩散系数D=1.43×10-9cm2/s，试求Matano平面移动速度和Cr、Fe的本征扩散系数DCr、DFe。（实验测得Matano平面移动距离的平方与扩散时间之比为常数。） 5. 工业生产中经常采用渗碳的方法来提高钢铁零件的表面硬度。表面含碳量越高，钢的硬度越高。例如将含碳量0.2%的钢置于Ws=1.3%的气氛中渗碳,渗碳温度为927℃,保温10h,已知碳在γ－Fe中的Dc=2.21×10-7 cm2·s-1,求：(1) 距表面x=0.04㎝处的碳浓度(1.0265%)；(2)若已知渗层某处的碳浓度为0.65%时,求x值(0.104㎝)。 6. 对于同一扩散系统、扩散系数D与扩散时间t的乘积为常数。例如：已知Cu在Al中扩散系数D，在500℃和600oC分别为4.8×10-14m2s-1和5.3×10-13m2s-1,假如一个工件在600oC需要处理10h,若在500oC处理时,要达到同样的效果,需要多少小时？ 7. 对于钢铁材料进行渗碳处理时,x与t的关系是t∝x2。例如：假设对－Wc=0.25%的钢件进行渗碳处理,要求渗层0.5㎜处的碳浓度为0.8%,渗碳气体浓度为Wc=1.2%,在950oC进行渗碳,需要7小时,如果将层深厚度提高到1.0㎜,需要多长时间？ 8 钢在进行渗碳处理时，表面很快达到较高浓度，然后逐步向中间扩散，设在1000℃时，测得工件离表面1mm和2mm之间的碳浓度（原子浓度）从5at.%降到4at.%，试计算碳原子在该区域的流量（γ-Fe在1000℃时密度为7.63g/cm3，扩散系数Dc?=（2.0×10-5m2/s）×exp[(-142000J/mol)/RT]）,以原子/m2·s为单位。 9. 一块0.1%C钢在930℃渗碳，渗到0.05cm的地方碳的浓度达到0.45%。在t>0的全部时间，渗碳气氛保持表面成分为1%，假设Dc?=2.0×10-5exp(-140000/ RT) (m2/s), （1）计算渗碳时间；（2）若将渗层加深一倍，则需多长时间？（3）若规定0.3%C作为渗碳层厚工的量度，则在930℃渗碳10小时的渗层厚度为870℃渗碳10小时的多少倍？ 10. 含0.85%C的普碳钢加热到900℃在空气中保温1小时后外层碳浓度降到零。假如要求零件外层的碳浓度为0.8%，表面应车削去多少深度？[Dc?=1.1×10-7cm2/s] 11. 钢在较低温度渗碳有一定优越性，淬火变形小又可得到较细的晶粒，并能延长炉子的寿命。某人设想将渗碳温度从1000℃降低到900℃，而将渗碳时间延长10%，即获得同样结果。试分析这种设想是否正确。（已知Dc?=140kJ/mol）。 12. 扩散的驱动力是什么？固态金属扩散的条件及影响扩散的因素有哪些？（固态金属中发生扩散需具备哪些条件？影响固态金属扩散的条件有那些？） 13. C在α-Fe中的扩散系数大于C在γ-Fe中的扩散系数，为什么钢铁零件渗碳温度一般选择在γ-Fe相区中进行？若不在γ-Fe相区中进行会有什么结果？奥氏体中碳原子扩散与铁原子扩散系数有何区别？ 14. 何谓扩散系数？说明扩散系数常数及扩散激活能的物理意义及影响扩散的因素。 4 15．什么是科肯达尔效应，解释其产生原因，它对人们认识置换式扩散机制有什么作用。 16. 试比较间隙扩散和空位扩散两者D表达式的区别。简述置换原子和间隙原子的扩散机制。说明为什么往钢中渗金属要比渗碳困难？ 17. 试说明渗碳为什么在奥氏体状态下进行，而不在铁素体状态下进行？ 18. 能否说扩散定律实际只有一个，而不是两个？为什么？ 19. 区别概念：稳态扩散和非稳态扩散，自扩散和互（异）扩散，空位扩散和间隙扩散，上坡扩散和下坡扩散，原子扩散和反应扩散。 第5章 思考题与例题 1. 金属塑性变形的主要方式有哪些？它们的含义及它们之间有何区别？ 2. 什么是单滑移、多滑移、交滑移？三者滑移线的形貌各有什么特征？位错线和滑移线相同吗？为什么？ 3. 已知铝为面心立方晶格，铁为体心立方晶格，镁为密排六方晶格，试问哪种材料的塑性最好？哪种材料的塑性最差？详细说明之。 4. 比较晶体滑移和孪生变形的异同点。位错线和滑移线相同吗？为什么？ 5. 为何理论临界应力远远大于实际测量的值？ 6. 用位错理论解释低碳钢产生屈服现象产生的原因？对生产的影响，如何防止或消除？ 6. 简述冷塑性变形对材料组织及性能的影响？多晶体塑性变形有何特点？试述低碳钢产生应变时效的原因。 7. 什么叫做二次再结晶？发生二次再结晶的条件有哪些？区别一次再结晶与二次再结晶。如何区分冷、热加工？动态再结晶的与静态再结晶后的组织结构的主要区别是什么？ 8. 说明晶粒大小对金属室温材料强度和塑性的影响，其原因是什么？结晶时哪些因素影响晶粒度的大小？金属中常见的细化晶粒的措施有哪些？ 9. 何谓滑移系？体心立方、面心立方及密排六方晶格（c/a接近或大于1.633时）常温的滑移系是什么？试用位错运动的点阵阻力与晶体结构的关系式说明晶体滑移通常发生在原子最密排晶面和晶向的道理。 10.为什么常温下金属材料晶粒越细小，不仅强度越高，而且塑性和韧性也越好？就自己的所学，阐述金属及合金中常见的细化晶粒的措施有哪些？为获得细小的晶粒组织，应根据什么原则制定塑性变形及其退火工艺？ 11．将经过大量冷塑性变形（>70%以上）的纯金属长棒一端浸入冷水中，另一端加热至接近熔点的高温（如0.9Tm），过程持续一小时，然后完全冷却，作出沿棒长度的硬度分布曲线（示意图），并作简要说明。如果此金属为纯铁时，又会有何情况出现？ 12．金属材料的强化方法（形变强化、细晶强化、固溶强化和弥散强化）有哪些？应用位错理论分析他们的本质上的异同点 13. 在室温下对Pb板进行弯折，越弯越硬，但如果放置一段时间再进行弯折，Pb板又像最初一样柔软，这是为什么？（Tm(Pb)=327℃） 5 例8. 钢在较低温度渗碳有一定优越性，淬火变形小又可得到较细的晶粒，并能延长炉子的寿命。某人设想将渗碳温度从1000℃降低到900℃，而将渗碳时间延长10%，即获得同样结果。试分析这种设想是否正确。（已知C在γ中的Q=140kJ/mol）。（上P47--11） 解答： x?Dt, 当x1?x2，则有 D1t1?D2t2 ?Q?11??t2D1D0exp?(Q/RT1)???exp????? ??t1D2D0exp?(Q/RT2)?R?T2T1???140000?exp??8.311???1?????3.2 12731173???即 t2=3.2t1 故设想不正确，应延长3倍以上。 9. 固态金属扩散的条件及影响扩散的因素有哪些？ 解答要点：（略） 条件：温度足够高；时间足够长；扩散原子要固溶；扩散要有驱动力； 影响因素：温度；固溶体类型；晶体结构；晶体缺陷；化学成分；应力等。 第5章 例题解答 1. 金属中常见的细化晶粒的措施有哪些？为什么常温下金属材料为什么晶粒越细小，不仅强度越高，而且塑性和韧性也越好 例题解答： 细化晶粒方法： （1）铸态使用的合金：合理控制冶铸工艺，如增大过冷度、加入变质剂、进行搅拌和振动等。 （2）对热轧或冷变形后退火态使用的合金：控制变形度、再结晶退火温度和时间。 （3）对热处理强化态使用的合金：控制加热和冷却工艺参数利用相变重结晶来细化晶粒。 常温下金属材料的晶粒越细，不仅强度、硬度越高，而且塑性、韧性也越好。原因是：材料在外力作用下发生塑性变形时，通常晶粒中心区域变形量较大，晶界及其附近区域变形量较小。因此在相同外力作用下，（1）大晶粒的位错塞积所造成的应力集中促使相邻的晶粒发生塑性变形的机会比小晶粒大得多，小晶粒的应力集中小，则需要在较大的外加应力下才能使相邻的晶粒发生塑性变形；（2）细小晶粒的晶粒内部和晶界附近的变形量较小，且变形均匀，相对来说，因应力集中引起开裂的机会少，着使得在断裂之前承受较大的变形量，表现为有较高的塑性。 2．将经过大量冷塑性变形（>70%以上）的纯金属长棒一端浸入冷水中，另一端加热至接近熔点的高温（如0.9Tm），过程持续一小时，然后完全冷却，作出沿棒长度的硬度分布曲线（示意图），并作简要说明。如果此金属为纯铁时，又会有何情况出现？ 例题解答： （I） T 沿棒长度的硬度分布曲线示意如图。在整个棒的长度上，由于温度不同，经历了回复、再 21 结晶和晶粒长大三个过程。 （I） T （II）发生再结晶，硬度下降较大，且随温度的升高，同样1小时完成再结晶的体积百分数增大，硬度随之降低； （III）晶粒长大，晶界对位错的阻碍较小，故硬度进一步下降。 若纯金属为纯铁，因纯铁有同素异构转变，在上述情况下，由于到达一定温度会发生重结晶而使晶粒细化，故在第（III）区域后会有硬度回升的第（IV）区。 3．材料的强化方法有哪些？分析他们的本质上的异同点 材料常用的强化方式：固溶强化、沉淀（析出）强化、弥散强化、细晶强化、形变强化、相变强化。 (1)固溶强化是由于溶质原子造成了点阵畸变，其应力场将与位错应力场发生弹性交互作用、化学交互作用和静电交互作用，并阻碍位错运动。是通过合金化对材料进行的最基本的强化方法。 （2）沉淀（析出）强化是通过过饱和固溶体的时效处理而沉淀析出细小弥散、均匀分布的第二相微粒，第二相与位错相互作用； （3）弥散强化――是通过粉末冶金方法加入细小弥散、均匀分布的硬质第二相形成复相，第二相阻碍位错运动，起强化作用。 （4）细晶强化――霍尔佩奇公式；细晶强化是唯一的使材料的强度和塑性同时提高的强化方法。 （5）加工（形变）强化――塑性形过程中，位错发生增值，位错密度升高，导致形变胞的形成和不断细化，对位错的滑移产生巨大的阻碍作用，可使金属的变形抗力显著升高。 （6）相变强化――相变时新相和母相具有不同组织结构，在相变过程中形成大量的晶体缺陷。 4. 在室温下对Pb板进行弯折，越弯越硬，但如果放置一段时间再进行弯折，Pb板又像最初一样柔软，这是为什么？（Tm(Pb)=327℃） 例题解答： 在室温下对Pb板进行弯折，越弯越硬，发生了加工硬化。 如果放置一段时间再进行弯折，Pb板又像最初一样柔软，已发生了回复和再结晶。因T再 =0.4·Tm(Pb) ≈0.4·（327＋273）－273 = －33℃。 5. 将一锲型铜片置于间距恒定的两轧辊间轧制，如下图。 （1）画出此铜片经完全再结晶后晶粒沿片长方向的变化示意图。 （2）如果在较低温度退火，何处先发生再结晶？为什么？ 例题解答： （1）铜片经完全再结晶后晶粒沿片长方向的变化示意图如图。 铜片的宽度不同，再结晶退火后晶粒的大小不同。最窄处基本无变形，退火后晶粒仍保持原始晶粒的尺寸；较宽处处于临界变形度范围内，再结晶退火后晶粒粗大；随铜片的宽度增大，变形量增大，再结晶退火后晶粒变细，最后达到稳定值；在最宽处，变形量很大，在局部形成形变织构，退火后晶粒异常粗大。 （2）变形量增大，冷变形储存能越高，越易发生再结晶，因此，在较低温度退火时，在较宽处发生再结晶 6. 用冷拨铜丝制作导线，冷拨后应如何处理，为什么？如果用冷拨铜丝制作电灯用的花 22 导线呢？ 例题解答： 用冷拨铜丝制作导线时，应采用去应力退火。因为导线需要一定的强度。 用冷拨铜丝制作导线时，应采用再结晶退火。因为导线需要好的韧性。 7. OFHC铜（无氧商导电率铜）冷拨变形后强度可提高2倍以上，若许用应力的安全系数 Q取2，试计算OFHC铜零件在130℃下制作的使用寿命。（已知A=10121/min，?1.5?104K, t0.5 R为完成50%再结晶所需的时间。）（P186式5.26） 例题解答： 由于OFCH铜在130℃工作，强度设计安全系数取2时，对冷加工温氏材料只允许发生50%再结晶，即 1t0.5?Q??Aexp??? RT??已知A=10121/min， Q?1.5?104K，T=（130＋273）k = 403k R代入题中数据 ? t0.5?14.497min?242h 8. 纯Zr在553℃和627℃等温退火至完成再结晶分别需要40h和1h，试求此材料的再结晶激活能。 ?????t1R??T2T1??e例题解答：由公式（5.28，P187）得 t2Q?11? ?Q?Rlnt1t2?11???T?T??， 2??1T1=830k，T2=900k，t1=40h，t2=1h，将已知值代入 408.31?ln1 Q??3.08?105J/mo l11?553?273627?273 9. 钢丝绳吊工件，随工件放入1000℃炉中加热，加热完毕，吊出时绳断原因？ 例题解答： 冷加工→加工硬化→钢丝绳的硬度和强度↑→承载能力高→加热→发生再结晶→硬度和强度↓→超过承载能力→钢丝绳断裂 10. 金属铸件能否通过再结晶来细化晶粒？ 例题解答： 不能。 11. 简述冷塑性变形对材料组织及性能的影响？ 习题解答： 12. 为获得细小的晶粒组织，应根据什么原则制定塑性变形及其退火工艺？ 习题解答： 13. 已知含30%Zn的黄铜在400℃的恒温下完成再结晶需要1小时，而在390℃完成再结 23 晶需要2小时，计算①再结晶的激活能；②在420℃恒温下完成再结晶需多少时间？ 习题解答：再结晶速率U再?Aexp(?Q/RT)，设t为再结晶完成的时间，则 U再×t=1 Aexp(-Q/RT1)t1=Aexp(-1/RT2)t2=Aexp(-Q/RT3)×t3 将T1=673k，t1=1h，T2=663k，t2=2h，T3=693k 代入上式 t2??11?ln?TTt1?12?解得 t3=0.26h≈16min ? ?11t??3?ln?TTt1?3?1? ? t2t2Q?11?????ln?Q?ln?R?R?TTtt2?11?1?11?5??T?T???2.57?10(J/mol) 1??2解：V再?Ae?Q/RT t为再结晶完成所需时间 则：V再×t=1 Ae?Q/RT1?t1?Ae?Q/RT2?t2?Ae?Q/RT3?t3 ?Q?11?t2?????ln ①???R?T1T2?t1?? 上式可得：??Q?11?t??????ln3 ②??t1??R?T1T3? 由①式得 Q?Rlnt2t1?11?2?11?????8.31?ln??? ?TT?1663673??1??2 ?2.57?105J/mol t11?ln2TT2t1由①②式联得 1?11t?ln3 T1T3t1??????t3?0.26h ??T1?673K, t1?1h, T2?663K, t2?2h, T3?693K?? 14.退火纯Fe晶粒大小为NA=16个/mm2时，σs=1000MPa；而为NA=4096个/mm2时，σs=250MPa，试求晶粒大小为NA=256个/mm2时的σs。（刘P99·19） 例题解答： 设晶粒平均直径为d，1mm2内晶粒数NA，则有 d?8 3?NA24 故 d1?8?0.053mm 3??168?2.072?10?4mm 3??40968?3.395?10?3mm 3??250d2?d3??100??0?k(0.053)?1/2代入Hall-Patch公式，即 ? ?4?1/2?250??0?k(2.072?10)??0?90MPa?? k?2.303（此时d单位为mm)?故NA=250个/mm2， d3=3.395×10-3mm时 σs=90+2.303×(3.395×10-3)-1/2=129.5Mpa 第7章 例题 例题1：指出相图中的错误，并画出正确的相图 例2. A（熔点Tm=600℃），B（熔点Tm=500℃）在液态下无限互溶；固态时A在B中的最大溶解度（质量分数）为WA=0.30，室温时A在B中的最大溶解度（质量分数）为WA=0.10，但B在固态时和室温时均不溶于A；在300℃时，含WB=0.40的液相合金发生共晶反应，试画出A—B相图；并分析WA=0.20、WA=0.45、WA=0.80时的合金的室温下的组织组成物和相组成物的相对量。（刘P52·6） 解答： 如右图所示： A→B形成β固溶体。 例3. 金属A（熔点Tm=700℃）和金属B（熔点Tm=500℃），在液态下无限互溶，固态下部分互溶，最大溶解度为5%B和25%A（质量分数），在0℃时溶解度则为2%B及5%A（质量分数）。二者在750℃形成A2B化合物，A与B原子量分别为30与50；在450℃和320℃分别发生液相成分为22%B及60%B（质量分数）的共晶转变。试根据相律画出A—B相图，并标注相区。（上P30—142·22） 解答： 25 面与（101）的交线如图2所示。 a26?a，由相似三角形 交线长度 l?a?222a2d21a 可知：? ??d?aa3362 （3）bcc铁，d111?0.28630.3633?0.165nm fcc铁，d111??0.21nm 故，待定结构为fcc . 例8. 在面心立方晶胞中画出[012]和[123]晶向。 在面心立方晶胞中画出（012）和（123）晶面。 解答：略 例9. 设晶面（152）和（034）属六方晶系的正交坐标表述，试给出其四轴坐标的表示。反之，求（1213）及（2112）的正交坐标的表示。 解答 （参考P21～22） （152） i??(h?k)??(1?5)??6?(1562) （034） i??(k?h)??(0?3)??3?(0334) （1213） ? （123） （2112） ? （212） （练习），上题中均改为相应晶向指数，求相互转换后结果。 解答：[152] 11?u?(2U?V)?(2?1?5)??1?33?11v?(2V?U)?(2?5?1)?3? ??[1322] 33?11t??(U?V)??(1?5)??2?33?w?W?2? [034] 11 11?u?(2U?V)?(2?0?3)??1?33?11v?(2V?U)?(2?3?0)?2? ??[1214] 33?11t??(U?V)??(0?3)??1?33?w?W?4? [1213] U?u?t??1?(?1)?0??V?v?t?2?(?1)?3??[033] ?W?w?3? [2112] U?u?t?2?(?1)?3??V?v?t??1?(?1)?0??[302] ?W?w?2? 例10、在一个立方晶胞中确定6个表面面心位置的坐标，6个面心构成一个正八面体，指出这个八面体各个表面的晶面指数，各个棱边和对角线的晶向指数。（刘P5·11） ?ABF//CDE (111)??ABE//CDF (111)解答： 面 ? ?ADF//BCE (111)?(1 1)1?ADE//BCF ?AB//DC [110] AD//BC [110]? 棱 ?BF//ED [101] AF//EC [011] ?EA//CF [011] EB//DF [101]?对角线 DB [100] AC [010] EF [001] Al、α-Fe和Mg三种金属晶体结构的主要特征（每条?分，共?分）； 金属 α-Fe Zn Cu 晶体结构 BCC HCP FCC 原子半径 R?3晶胞内原子个数 ? ? ? 配位数 ? ?? ?? 致密度 ?? ?? ?? 4a R??? R?24a Al塑性最好（滑移系12，方向3），α-Fe次之（滑移系12，方向2）, Mg最差（滑移系3，方向3）（?分） 12 第三章 例题与思考题 例题1. 空位随温度升高而增加，在20℃和1020℃之间，由于热膨胀bcc铁的晶格常数增加0.51%，而密度减少2.0%，假设在20℃时，此金属中每1000个单位晶胞中有1个空位，试估计在1020℃时每1000个单位晶胞中有多少个空位？ 例题解答：T=20℃, 晶格常数为a，密度为ρ,则在T=1020℃时，晶格常数为1.0051a，密度为0.98ρ。设在1020℃时原子数为x， bcc铁单位晶胞中有2个原子，假设晶格不变，则： ?10200.98x原子/1000?(1000?2?1)（1.0051a)3 , ?? ?? 3?2011000?a1999原子/1000a3 ?x?1989 此时每1000个单位晶胞中有2000-1989=11个空位。 例题2. 在500℃（773K）所做扩散实验指出，在1010个原子中有一个原子具有足够的激活能可以跳出其平衡位置而进入间隙位置，在600℃时，此比例会增加到109，问：（1）此跳跃所需要的激活能？（2）在700℃（973K）具有足够能量的原子所占的比例为多少？ nEv例题解答：（1）据C??Aexp(?)，得 NRT ??1Ev???Aexp? 10?23??10?1.38?10?(500?273)???1Ev??Aexp??1.38?10?23?(600?273)?? 109???lnA??2.92 联立，解得 ? ?17Ev?2.14?10J/原子?nE2.14?10?17??2.92? （2）lnC?ln?lnA? ?23NRT1.38?10?(700?273)n?6?10?9 N 注意：T的单位 3.在金属中形成一个空位所需要的激活能为2.0eV（或0.32×10-18J）。在800℃时，1×104个原子中有一个空位，问在何种温度下，1000个原子中含有1个空位？ nEv例题解答： 据 C??Aexp(?（P75—3.8式）得 )， NRTnE ln?lnA? T=800℃=1073K 则： NRTC?10.32?10?18ln?lnA? 4?231?101.38?10?(800?273)?lnA?12.4 13 10.32?10?18 故 ln ?12.4??231?10001.38?10?T?T?1201K?928℃ 4. Cu晶体空位形成能 Ev=1.44×10-19J/atom，材料常数A=1，k=1.38×10-23J/k，计算：（1）在500℃下，每立方米Cu中的空位数目；（2）500℃下的平衡空位浓度。（Ar(Cu)）=63.54g/mol, 500℃时?Cu=8.96×106g/m3 ) 例题解答： 先确定1m3体积内Cu原子个数 N0??Cu6.023?1023?8.96?106283 N???8.49?10个/m3Ar(Cu)63.54m(1) 设空位数为nv 根据3.6式 nEvC??Aexp(?) NRT???1.44?10?19?Ev?28 nv?Nexp????8.49?10?exp??1.38?10?23?(500?273)?? kT?????1.2?1023个/m3 nv?1.44?10?19(2) Cv??exp?1.4?10?6 ?23N1.38?10?773 即500℃，每106个原子中才有1.4个空位。 5. 在图1.a)中的阴影面为晶体的滑移面，该晶体的ABCD表面有一圆形标记，它与滑移面相交，标记左侧有一根位错线，试问当刃、螺位错线从晶体的左侧滑移至右侧时，表面的标记发生什么变化？并指出刃、螺位错滑移的切应力方向。 例题解答：根据位错的滑移原理，位错滑移扫过的区域内晶体的上、下方相对于滑移面发生的位移与柏氏矢量一致，切应力方向与柏氏矢量一致 刃型位错的柏氏矢量垂直于位错线。当刃型位错线从晶体中表面圆形标记的左侧滑移至右侧时，圆形标记相对于滑移面沿垂直于位错线方向错开了一个原子间距，即b的模，其外形变化如下图b)。刃位错滑移的切应力方向垂直于位错线。 螺型位错的柏氏矢量平行于位错线。当螺型位错线从晶体中表面圆形标记的左侧滑移至右侧时圆形标记沿平行于位错线方向错开了一个原子间距，从正视图上不能反应其变化，可用立体图视表示，如下图c)。螺位错滑移的切应力方向平行于位错线。 14 ?6. 已知位错环ABCD的柏氏矢量为b，外应力τ和σ，如下图2所示，求：（1）位错环 各边是什么位错？（2）设想在晶体中怎样才能得到这个位错？（3）在足够大的切应力τ作用下，位错环将如何运动？（4）在足够大的正应力σ作用下，位错环将如何运动？ 例题解答： （1）AB为右螺位错，CD为左螺位错。 BC为正刃位错，DA为负刃位错 （2）在一个完整的晶体中有一个正四棱柱贯穿晶体的上、下表面，它和滑移面MNPQ相交于ABCDA，现在将ABCDA上部的柱体相对于下部柱体滑移b，棱柱外的晶体不滑移，这样ABCDA是在滑移面MNPQ上滑移区（环内）和未滑移区（环外）的交线，也是环的边界，因而是一个位错环。 （3）在足够大的切应力τ作用下，位错环上部将不断沿x轴方向（即b的方向）运动，下部将沿x轴负方向（即b的反方向）运动，这种运动必然使位错环各个边向位错环的外侧运动，即AB、BC、CD和DA四段位错分别沿―Z轴、＋X轴、＋Z轴、―X轴方向运动、使位错环扩大。 （4）在足够大的正应力σ作用下，AB为右螺位错，CD为左螺位错，是不动的。位错环的BC、DA是刃位错，将发生攀移，是多于半原子面扩大。BC为正刃位错，多于半原子面在滑移面上方，则位错BC沿－Y方向运动；DA为负刃位错，多于半原子面在滑移面下方，则位错DA沿＋Y方向运动。则位错环的运动结果如图。 7. 在图3晶体二维图形，晶格间距a，含正刃位错和负刃位错，（1）围绕两个位错作柏氏??回路，b=？；（2）围绕单个作柏氏回路，b=？（表明方向和强度） 15 例题解答：（1）0， ??（2）正刃：b方右，强度a；(右手定则食指--位错线；中指--b；拇指—多余半原子面) ?负刃：b向左，强度a 8. 两个相同符合的的刃型位错，在同一滑移面相遇；它们会排斥还是会吸引？ 例题解答： 排斥，因能量太高，只有排斥才降低能量 9. 方形晶体中有两根刃型位错，如下图：（1）当周围晶体中：（a）空位多于平衡值；(b）空位少于平衡值；(c）间隙原子多于平衡值；（d）间隙原子少于平衡值时，位错易于向何种方向攀移？（2）加上怎样的外力，才能使这两根位错线通过纯攀移而相互靠拢？ 例题解答： （1）晶体中刃型位错的正攀移（空位迁移到或间隙原子离开多余半原子面下端，多余半原子面缩小）会吸收空位或产生间隙原子，反之，负攀移（间隙原子迁移到或空位离开多余半原子面下端，多余半原子面扩大）会吸收间隙原子和放出空位，故（a）（d）两种情况下位错易发生正攀移；(b) (c) 两种情况下位错易发生负攀移 （2）方形晶体受到如下图所示的压应力时，会使这两根位错线都发生正攀移而相互靠拢。 ?10. 简单立方晶体中（100）面上有一位错，b=[010]，§// [001]，问：（1）若在（001）面 ??上有一个b=[010]，§// [100]的位错与之相交割，结果如何？（2）若在（001）面上有一个b=[100]， §// [100]的位移与之相交割，结果如何？（3）交割反应的结果对位错进一步运动有何影响？(上P15—105.37) 16 例题解答： ?（1）为两b相互平行的刃型位错的交割，请参考P86和图3.18(b) ?（2）为两b相互垂直的刃型位错和螺型位错的交割，请参考P86和图3.19 （3）位错线产生的扭折继续随主位错线沿原来的滑移面运动，但在运动过程中由于线张力的作用，扭折会变直（消失）。位错线产生的割阶要继续随主位错线沿原来的滑移面运动，需更大的外力做功，提供割阶随位错运动使之发生攀移（割阶的那段位错的滑移面与原位错的滑移面不同，只能发生攀移）时所需的空位或间隙原子形成能或迁移能。 11. 在800℃时1010个原子中有1个原子具有足够能量可在固体内移动；而在900℃时，109个原子中就有1个原子实现上述情况，试求其激活能（J/原子）？(刘P20—13) n解答：据公式 C??Aexp(?Q/RT)，可知： N10?10?Aexp(?Q/8.31?1073?5?Q?2.41?10J/mol? 10?9?Aexp(?Q/8.31?1173? ?4.0?10?19J/原子 12. 若将一块铁加热至850℃，然后快冷至20℃，试计算处理前后空位数应增加多少倍？（设的中形成一摩尔空位所需要的能量为104600了）。(刘P20—14) 解答：设850℃时空位浓度为C1，20℃时为C2 n据公式 C??Aexp(?Q/RT)，可知： NC1=Aexp（－Q/8.31×1123） C2=Aexp（－Q/8.31×293） Q =1.046×105J/mol → C2/ C1 =1.06×1014 或 【设850℃时空位浓度为C1，20℃时为C2 10?10?Aexp(?Q/8.31?1073?C2??9??1.62?10?1410?Aexp(?Q/8.31?1173?C1 则 Q?1.046?105J/mol? ? C1?6.16?1013C2 13、试说明滑移，攀移及交滑移的条件，过程和结果，并阐述如何确定位错滑移运动的方向。 解答： 滑移：切应力作用、切应力大于临界分切应力 ；台阶 攀移：纯刃位错、正应力、热激活原子扩散；多余半原子面的扩大与缩小 交滑移：纯螺位错、相交位错线的多个滑移面；位错增殖 ?位错滑移运动的方向，外力方向与b一致时从已滑移区→未滑移区。相反，从未滑移区→已滑移区。 17 14. 画一方形位错环，并在这个平面上画出柏氏矢量（沿对角线方向）及位错线方向（顺时针），据此指出位错环各段的性质，并示意画出晶体滑移后的结果。 解答： 均为混和型位错。 滑移时，位错环扩大，形成台阶 ?15. 简单立方晶体中（100）面上有一位错，b=[010]，§// [001]，问：若在（001）面上有 ?一个b=[100]，§// [100]的位错与之相割，则会发生什么结果？此结果对位错进一步运动有何影 响？(上P15—105.37) 解答：参考教材和例题 16、判断下列位错反应能否进行： aaaaa（1）[101]?[121]?[111] （2）a[100]?[101]?[101] 26322aaaaa（3）[112]?[111]?[111] （4）a[100]?[111]?[111] (刘P21—19) 32622 【参考P101位错反应的两个条件】 解答： 根据位错反应的两个条件。 (1) 能 （2）、（3）、（4）均不能。 17. 金属晶体中位错有哪几种类型？如何用柏氏矢量来判断位错类型？ 类型：刃型位错、螺型位错 判断：可以根椐柏氏矢量与位错线的关系来判定位错类型，当位错线与柏氏矢量垂直时位错为刃型位错，当位错线与柏氏矢量平行时位错为螺型位错，当位错线与柏氏矢量既不平行也不垂直时位错为混合位错。 第四章 例题解答 例1. 设有一条内径为30mm的厚壁管道，被厚度为0.1mm的铁膜隔开，通过向管子一端向管内输入氮气，以保持膜片一侧氮气浓度为1200mol/m3，而另一侧的氮气浓度为100mol/m3。 -4 如在700℃下测得通过管道的氮气流量为2.8×10mol/s，求此时氮气在铁中的扩散系数。 例题解答：通过管道中铁膜的氮气通量为 J?2.8?10?4?4?4.4?10?4mol/(m2?s) ?(0.03)2 膜片两侧氮浓度梯度为：??c1200?100??1.1?10?7mol/m ?x0.0001?cJ据Fick’s First Law： J??D?D???4?10?11m2/s ?x?c/?x 例2. 课本P124，例题 例题解答：（见课本）利用4.9式 例3. Cu-Al组成的互扩散偶发生扩散时，标志面会向哪个方向移动？ 18 例题解答：TAl（熔点） 例4. 设纯Cr和纯Fe组成的扩散偶，扩散1小时后Matano平面移动了1.52×10-3cm。已知CCr=0.478时，?C/?x=126/cm，互扩散系数D=1.43×10-9cm2/s，试求Matano平面移动速度和Cr、Fe的本征扩散系数DCr、DFe。（实验测得Matano平面移动距离的平方与扩散时间之比为常数。） 例题解答：据Darken equation.标记移动速度为: CCr+CFe = 1 ??c??Vm?(DCr?DFe)?(DCr?DFe)?126(cm/s)???x??92 ?D?CD?CD?0.478D?0.522D?1.43?10(cm/s)? CrFeFeCrFeCr??x2dxkx1.52?10?3据题意 ?k(常数） ? Um????(Cu/s)?tdt2x2t2?3600??DCr?2.23?10?9(cm2/s)?? ?92?DFe?0.56?10(cm/s) 例5. 钢在进行渗碳处理时，表面很快达到较高浓度，然后逐步向中间扩散，设在1000℃时，测得工件离表面1mm和2mm之间的碳浓度从5at.%降到4at.%，试计算碳原子在该区域的流量（γ-Fe在1000℃时密度为7.63g/cm3，扩散系数Dc?=（2.0×10-5m2/s）×exp[(-142000J/mol)/RT]）,以原子/m2·s为单位。（上P46--2） 解答： ?c?c5at%?4at%. ????1at.%/mm ?x?x1mm?2mm6.023?1023??7.63??8.23?1022(原子/cm3) 55.85?c0.01?8.23?1023原子/cm3????8.23?1023原子/cm3?mm 因而 ?x1mm =?8.23?1029原子/m4 Dc?=2.0×10-5×exp(-142000/8.31×1273)=2.98×10-11(m2/s) J??D?c?c??D??2.98?10?11?(?8.23?1029)?2.45?1019原子/m2?s ?x?x 例6. 一块0.1%C钢在930℃渗碳，渗到0.05cm的地方碳的浓度达到0.45%。在t>0的全部时间，渗碳气氛保持表面成分为1%，假设Dc?=2.0×10-5exp(-140000/ RT) (m2/s), （1）计算渗碳时间；（2）若将渗层加深一倍，则需多长时间？（3）若规定0.3%C作为渗碳层厚工的量度，则在930℃渗碳10小时的渗层厚度为870℃渗碳10小时的多少倍？ （上P47--9） 19 解答： (1) C?C1?(C0?C1)(1?erfx2Dt) 0.45?0.1?(1?0.1)(1?erfD9300.05??2Dt2Dt?? ??140000??72??0.2?exp???1.6?10(cm/s)??8.314?1203??)?0.61?erf0.05?t?1.04?104(s) ?22??x12?k?D1t1x2D2t2x2?? 2? (2) 由x2?k?Dt??2??t2?2t1 Dtxx1x?k?Dt11122?2?T相同时，D1?D2?? 0.1244?t2??1.04?10?4.16?10s 20.05（3） D930t930x930?x870D870t870 D930?1.6?10?7(cm2/s)????? D870?0.2?exp(?140000/8.31?1143)?7.9?10?8(cm2/s)???t930?t870?10h(题题意?x ?930?x870D930D8701.6?10?7??1.42（（倍) ?87.9?10 例7. 含0.85%C的普碳钢加热到900℃在空气中保温1小时后外层碳浓度降到零。假如要求零件外层的碳浓度为0.8%，表面应车削去多少深度？ [Dc?=1.1×10-7cm2/s，参考课本P124，公式（4.9）] （上P47--10） 解答： C?C1?(C0?C1)(1?erfx2Dt) x??表面脱碳后： ? 2DtC?0.80, C1?0.85, D?1.1?10?7cm2/s t?3600 s??C0?0, C1?C1, 上式变为 C?C1 erf ?x?0.054cm 20 查看更多综合文库相关内容,请点击综合文库